Matemática e suas Tecnologias Question #019e5bf0

A questão envolve o cálculo da média mínima necessária para que a nova equipe atinja a estatura média desejada. Inicialmente, a equipe tem 15 jogadores com média $1,93\text{ m}$, totalizando $15\times 1,93=28,95\text{ m}$ de soma das alturas. Serão substituídos os quatro mais baixos ($1,78+1,82+1,84+1,86=7,30\text{ m}$). Após a substituição, a equipe terá 11 jogadores restantes (cujas alturas somam $28,95-7,30=21,65\text{ m}$) mais 4 novos jogadores: um já contratado de $2,02\text{ m}$ e três a contratar com média $x$. A nova média deve ser no mínimo $1,99\text{ m}$, então a soma total das alturas dos 15 jogadores deve ser no mínimo $15\times 1,99=29,85\text{ m}$. A soma dos 11 restantes mais o novo de $2,02\text{ m}$ é $21,65+2,02=23,67\text{ m}$. Para atingir $29,85\text{ m}$, a soma dos três novos deve ser no mínimo $29,85-23,67=6,18\text{ m}$, resultando em média mínima de $\frac{6,18}{3}=2,06\text{ m}$. Portanto, a média mínima é $2,06\text{ m}$.

Analisando as alternativas:

• A alternativa que indica $1,96\text{ m}$ está incorreta, pois esse valor é inferior à média original e não elevaria a média para $1,99\text{ m}$.
• A alternativa que indica $1,98\text{ m}$ também é insuficiente, pois a soma dos três seria $5,94\text{ m}$, resultando em média final abaixo de $1,99\text{ m}$.
• A alternativa que indica $2,05\text{ m}$ resulta em soma $6,15\text{ m}$, levando a média final $1,9867\text{ m}$, ainda abaixo de $1,99\text{ m}$.
• A alternativa que indica $2,06\text{ m}$ é a correta, pois atende exatamente ao mínimo necessário.
• A alternativa que indica $2,08\text{ m}$ é superior ao necessário, mas não é a mínima exigida.