Ciências Humanas e suas Tecnologias Question #019f6986

Para resolver esta questão, precisamos analisar duas grandezas físicas distintas: a velocidade de propagação do som ($v$) e a frequência fundamental ($f$) das ondas sonoras emitidas pelas barras metálicas.

1. Velocidade de Propagação ($v_1$ e $v_2$)

A velocidade de propagação de uma onda depende exclusivamente das características do meio de propagação (como temperatura, pressão, densidade e estado físico) e não da fonte emissora.

• O enunciado refere-se ao "som emitido" pelas barras. Uma vez que o som é emitido pelas barras metálicas, ele passa a se propagar no mesmo meio circundante, que é o ar.
• Como o meio (ar atmosférico) é o mesmo para as ondas emitidas por ambas as barras, a velocidade de propagação do som emitido pela barra menor ($v_1$) é idêntica à do som emitido pela barra maior ($v_2$).
• Portanto:
  $v_1=v_2$

(Nota: Mesmo que analisássemos a velocidade da onda mecânica dentro das próprias barras de metal, como elas são feitas do mesmo material e possuem a mesma espessura, as propriedades elásticas e a densidade linear seriam idênticas, resultando também em velocidades iguais dentro do metal).

2. Frequência Fundamental ($f_1$ e $f_2$)

O comprimento de onda ($\lambda$) do modo fundamental de vibração de uma barra ou tubo sonoro é diretamente proporcional ao seu comprimento geométrico ($L$).

• A barra menor possui um menor comprimento ($L_1<L_2$), logo, produzirá ondas com menor comprimento de onda (${\lambda }_1<{\lambda }_2$).
• Pela Equação Fundamental da Ondulatória:
  $v=\lambda \cdot f⟹f=\frac{v}{\lambda }$
• Como a velocidade $v$ do som no ar é constante, a frequência ($f$) e o comprimento de onda ($\lambda$) são inversamente proporcionais.
• Assim, a barra de menor comprimento (menor ${\lambda }_1$) produzirá um som de maior frequência ($f_1$), ou seja, um som mais agudo.
• Portanto:
  $f_1>f_2$

Unindo as duas conclusões, temos as relações: $f_1>f_2$ e $v_1=v_2$, o que corresponde perfeitamente à Alternativa D.