Cientistas da Universidade de New South Wales, na Austrália, demonstraram em 2012 que a Lei de Ohm é válida mesmo para fios finíssimos, cuja área da seção reta compreende alguns poucos átomos. A...

Cientistas da Universidade de New South Wales, na Au... | Ciências da Natureza e suas Tecnologias Question

Para determinar a ordem crescente das resistências elétricas dos fios, devemos aplicar a Segunda Lei de Ohm, que estabelece a relação entre a resistência elétrica ( $R$ ), a resistividade do material ( $ρ$ ), o comprimento do fio ( $L$ ) e a área da seção reta ( $A$ ):

$R = ρ \cdot \frac{L}{A}$

O enunciado informa que a resistividade ( $ρ$ ) mantém-se constante para todas as geometrias dos fios estudados. Portanto, a resistência elétrica $R$ é diretamente proporcional à razão entre o comprimento e a área de cada fio ( $\frac{L}{A}$ ).

Analisando a tabela de dados dos fios construídos pelos cientistas, temos os seguintes valores de área ( $A$ ) e comprimento ( $L$ ):

Fio 1: Área ( $A_{1}$ ) = $9$ ; Comprimento ( $L_{1}$ ) = $312$
$R_{1} \propto \frac{312}{9} \approx 34, 67$
Fio 2: Área ( $A_{2}$ ) = $4$ ; Comprimento ( $L_{2}$ ) = $47$
$R_{2} \propto \frac{47}{4} = 11, 75$
Fio 3: Área ( $A_{3}$ ) = $2$ ; Comprimento ( $L_{3}$ ) = $54$
$R_{3} \propto \frac{54}{2} = 27, 00$
Fio 4: Área ( $A_{4}$ ) = $1$ ; Comprimento ( $L_{4}$ ) = $120$
$R_{4} \propto \frac{120}{1} = 120, 00$

Comparando os valores obtidos para a razão $\frac{L}{A}$ , colocamos as resistências em ordem crescente (do menor para o maior):

$11, 75 < 27, 00 < 34, 67 < 120, 00 ⟹ R_{2} < R_{3} < R_{1} < R_{4}$

Portanto, a alternativa correta é a C.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias Question #019f6986

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