Um casal está planejando comprar um apartamento de d... | Matemática e suas Tecnologias Question

Um casal está planejando comprar um apartamento de dois quartos num bairro de uma cidade e consultou a página de uma corretora de imóveis, encontrando 105 apartamentos de dois quartos à venda no bairro desejado. Eles usaram um aplicativo da corretora para gerar a distribuição dos preços do conjunto de imóveis selecionados.

O gráfico ilustra a distribuição de frequências dos preços de venda dos apartamentos dessa lista (em mil reais), no qual as faixas de preço são dadas por ]300, 400], ]400, 500], ]500, 600], ]600, 700], ]700, 800], ]800, 900], ]900, 1 000], ]1 000, 1 100], ]1 100, 1 200] e ]1 200, 1 300].

A mesma corretora anuncia que cerca de 50% dos apartamentos de dois quartos nesse bairro, publicados em sua página, têm preço de venda inferior a 550 mil reais. No entanto, o casal achou que essa última informação não era compatível com o gráfico obtido.

Para resolver esta questão, devemos analisar a distribuição de frequências fornecida pelo gráfico e calcular a frequência acumulada até que ela atinja ou ultrapasse 50% do total de apartamentos.

1. Identificação do total de dados e do valor correspondente a 50%:
O total de apartamentos é de $105$ .
A metade desse total (50%) corresponde a:
$\frac{105}{2} = 52, 5 apartamentos$

Portanto, buscamos o menor preço limite $p$ tal que o número acumulado de apartamentos com preço inferior a $p$ seja de, pelo menos, $52, 5$ (ou seja, no mínimo $53$ apartamentos).

2. Análise das frequências de cada intervalo de preço (em mil reais):
A partir do gráfico de frequências, temos a quantidade de apartamentos em cada faixa:

De $300$ a $400$ ( $] 300, 400]$ ): $5$ apartamentos
De $400$ a $500$ ( $] 400, 500]$ ): $10$ apartamentos
De $500$ a $600$ ( $] 500, 600]$ ): $5$ apartamentos
De $600$ a $700$ ( $] 600, 700]$ ): $15$ apartamentos
De $700$ a $800$ ( $] 700, 800]$ ): $20$ apartamentos
De $800$ a $900$ ( $] 800, 900]$ ): $15$ apartamentos
De $900$ a $1000$ ( $] 900, 1000]$ ): $12$ apartamentos
De $1000$ a $1100$ ( $] 1000, 1100]$ ): $10$ apartamentos
De $1100$ a $1200$ ( $] 1100, 1200]$ ): $8$ apartamentos
De $1200$ a $1300$ ( $] 1200, 1300]$ ): $5$ apartamentos

3. Cálculo da frequência acumulada para os valores limites $p$ apresentados nas alternativas:

Para $p = 600$ :
Apartamentos com preço inferior a $600$ mil reais:
$5 (de 300 a 400) + 10 (de 400 a 500) + 5 (de 500 a 600) = 20 apartamentos$
$Percentual: \frac{20}{105} \approx 19% (menor que 50%)$
Para $p = 700$ :
Apartamentos com preço inferior a $700$ mil reais:
$20 (acumulado anterior) + 15 (de 600 a 700) = 35 apartamentos$
$Percentual: \frac{35}{105} = 33, 3% (menor que 50%)$
Para $p = 800$ :
Apartamentos com preço inferior a $800$ mil reais:
$35 (acumulado anterior) + 20 (de 700 a 800) = 55 apartamentos$
$Percentual: \frac{55}{105} \approx 52, 38% (maior ou igual a 50%)$

Como $55 \geq 52, 5$ , constatamos que o menor valor de $p$ para o qual pelo menos 50% dos apartamentos apresenta preço inferior a $p$ é 800 (que equivale a 800 mil reais).

Matemática e suas Tecnologias Question #019f6986

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