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Matemática e suas Tecnologias
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Matemática e suas Tecnologias Question #019f6986

Question Statement
Matemática e suas Tecnologias
#Equações
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Um nutricionista verificou, na dieta diária do seu cliente, a falta de 800 mg do mineral A, de 1 000 mg do mineral B e de 1 200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a compra de suplementos alimentares que forneçam os minerais faltantes e informou que não haveria problema se consumisse mais desses minerais do que o recomendado. O cliente encontrou os cinco suplementos, vendidos em sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos minerais estão apresentados a seguir: Suplemento I: contém 50 mg do mineral A, 100 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R\$ 2,00; Suplemento II: contém 800 mg do mineral A, 250 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R\$ 3,00; Suplemento III: contém 250 mg do mineral A, 1 000 mg do mineral B e 300 mg do mineral C e custa R\$ 5,00; Suplemento IV: contém 600 mg do mineral A, 500 mg do mineral B e 1 000 mg do mineral C e custa R\$ 6,00; Suplemento V: contém 400 mg do mineral A, 800 mg do mineral B e 1 200 mg do mineral C e custa R\$ 8,00. O cliente decidiu comprar sachês de um único suplemento no qual gastasse menos dinheiro e ainda suprisse a falta de minerais indicada pelo nutricionista, mesmo que consumisse alguns deles além de sua necessidade. Nessas condições, o cliente deverá comprar sachês do suplemento

A

I.

B

II.

C

III.

D

IV.

Correct
E

V.

Official Explanation / Community Explanations

Para resolver esta questão, precisamos determinar a quantidade mínima de sachês necessária de cada tipo de suplemento (I, II, III, IV e V) de modo que a quantidade recomendada de cada mineral (A, B e C) seja atingida ou superada. Em seguida, calculamos o custo total para cada opção a fim de identificar a mais econômica.

As necessidades diárias a serem supridas são:

  • Mineral A: no mínimo
  • Mineral B: no mínimo
  • Mineral C: no mínimo

Análise detalhada de cada suplemento:

1. Suplemento I (Custo: R$ 2,00 por sachê)

  • Mineral A: são necessários sachês.
  • Mineral B: são necessários sachês.
  • Mineral C: são necessários sachês.
  • Número de sachês necessários: Para satisfazer a todas as três exigências de forma simultânea com um único tipo de suplemento, adota-se o maior número de sachês entre os calculados: 16 sachês.
  • Custo total: 16 \times \text{R\} 2,00 = \textbf{R$} \mathbf{32,00}$.

2. Suplemento II (Custo: R$ 3,00 por sachê)

  • Mineral A: são necessários sachê.
  • Mineral B: são necessários sachês.
  • Mineral C: são necessários sachês.
  • Número de sachês necessários: Adota-se o maior valor: 6 sachês.
  • Custo total: 6 \times \text{R\} 3,00 = \textbf{R$} \mathbf{18,00}$.

3. Suplemento III (Custo: R$ 5,00 por sachê)

  • Mineral A: são necessários (como as compras são de sachês inteiros, arredonda-se para cima).
  • Mineral B: são necessários sachê.
  • Mineral C: são necessários sachês.
  • Número de sachês necessários: Adota-se o maior valor: 4 sachês.
  • Custo total: 4 \times \text{R\} 5,00 = \textbf{R$} \mathbf{20,00}$.

4. Suplemento IV (Custo: R$ 6,00 por sachê)

  • Mineral A: são necessários (arredondando para cima).
  • Mineral B: são necessários sachês.
  • Mineral C: são necessários (arredondando para cima).
  • Número de sachês necessários: Adota-se o maior valor: 2 sachês.
  • Custo total: 2 \times \text{R\} 6,00 = \textbf{R$} \mathbf{12,00}$.

5. Suplemento V (Custo: R$ 8,00 por sachê)

  • Mineral A: são necessários sachês.
  • Mineral B: são necessários (arredondando para cima).
  • Mineral C: são necessários sachê.
  • Número de sachês necessários: Adota-se o maior valor: 2 sachês.
  • Custo total: 2 \times \text{R\} 8,00 = \textbf{R$} \mathbf{16,00}$.