Matemática e suas Tecnologias Question #019f6986

Para resolver esta questão, devemos encontrar o menor número total de lavagens necessárias para obter uma receita de, no mínimo, R$ 300,00.

Sejam:

• $x$ o número de lavagens simples (a R$ 20,00 cada);
• $y$ o número de lavagens completas (a R$ 35,00 cada).

A receita diária é dada pela expressão:
$\text{Receita}=20x+35y$

Queremos garantir que:
$20x+35y\ge 300$

Para minimizar o número total de lavagens ($x+y$), devemos priorizar o serviço de maior valor unitário, que é a lavagem completa (R$ 35,00), pois ela gera mais receita por unidade realizada.

Vamos testar o cenário em que realizamos o máximo possível de lavagens completas:

1. Se fizermos apenas lavagens completas ($x=0$):
   $35y\ge 300⟹y\ge \frac{300}{35}\approx 8,57$
   Como o número de lavagens deve ser inteiro, precisaríamos de 9 lavagens completas (gerando 9 \times 35 = \text{R\ } 315,00$).

2. Podemos verificar se é possível atingir R$ 300,00 com apenas 8 lavagens no total:
   Mesmo se todas as 8 lavagens fossem do tipo mais caro (completa), a receita máxima seria:
   $8\times 35=\text{R\$ }280,00$
   Como R$ 280,00 é menor que R$ 300,00, é impossível atingir a meta com 8 lavagens ou menos.

3. Verificação para 9 lavagens (mesclando os tipos):
   É possível obter exatamente R$ 300,00 com 9 lavagens fazendo:

   • 8 lavagens completas (8 \times 35 = \text{R\ } 280,00$)
   • 1 lavagem simples (1 \times 20 = \text{R\ } 20,00$)
   • Total de lavagens: $8+1=9$
   • Receita total: 280 + 20 = \text{R\ } 300,00$

Portanto, o menor número de lavagens diárias para não ter prejuízo é 9.