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Matemática e suas Tecnologias
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Matemática e suas Tecnologias Question #019f6986

Question Statement
Matemática e suas Tecnologias
#Geometria Espacial
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Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro.

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Dessas farmácias, algumas oferecem descontos: na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z; na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra. O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos. De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma:

A

X, Y e Z na Farmácia 1.

B

X e Y na Farmácia 1, e Z na Farmácia 3.

C

X e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3.

Correct
D

X na Farmácia 2, e Y e Z na Farmácia 3.

E

X, Y e Z na Farmácia 3.

Official Explanation / Community Explanations

Para determinar a opção que minimiza a despesa do paciente, vamos calcular o custo total associado a cada uma das alternativas apresentadas:

  • Alternativa A: X, Y e Z na Farmácia 1

    • Nesta farmácia, não há descontos anunciados.
    • \text{Custo} = \text{X} + \text{Y} + \text{Z} = 45,00 + 40,00 + 50,00 = \text{R\ } 135,00$.

  • Alternativa B: X e Y na Farmácia 1, e Z na Farmácia 3

    • Comprando X e Y na Farmácia 1: .
    • Comprando Z na Farmácia 3: .
    • \text{Custo Total} = 85,00 + 35,00 = \text{R\ } 120,00$.

  • Alternativa C: X e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3

    • Na Farmácia 2, a compra conjunta de X e Y dá direito a 20% de desconto em cada um:
      • Preço com desconto de X: .
      • Preço com desconto de Y: .
      • Subtotal Farmácia 2: .
    • Comprando Z na Farmácia 3: .
    • \text{Custo Total} = 80,00 + 35,00 = \text{R\ } 115,00$.

  • Alternativa D: X na Farmácia 2, e Y e Z na Farmácia 3

    • Comprando apenas X na Farmácia 2: Não há desconto aplicável sozinho, logo custa .
    • Comprando Y e Z na Farmácia 3: Sem o medicamento X, não se aplica o desconto de 20% do pacote completo. Os preços são cheios: .
    • \text{Custo Total} = 50,00 + 80,00 = \text{R\ } 130,00$.

  • Alternativa E: X, Y e Z na Farmácia 3

    • Comprando os 3 medicamentos na Farmácia 3, aplica-se o desconto de 20% sobre o valor total:
      • Soma dos preços sem desconto: .
      • Aplicando o desconto de 20%: 145,00 \times (1 - 0,20) = 145,00 \times 0,80 = \text{R\ } 116,00$.

Comparando os valores finais de cada opção:

  • Opção A: R$ 135,00
  • Opção B: R$ 120,00
  • Opção C: R$ 115,00 (Menor valor)
  • Opção D: R$ 130,00
  • Opção E: R$ 116,00

Portanto, a alternativa que minimiza os gastos é a C.