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Matemática e suas Tecnologias
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Matemática e suas Tecnologias Question #019f6986

Question Statement
Matemática e suas Tecnologias
#Geometria Espacial
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O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto: Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1.000). Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500). As regras para escrever números romanos são: 1. Não existe símbolo correspondente ao zero; 2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30; 3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10 – 1 = 9; 4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10 + 1 = 11. Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX. Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?

A

379

B

381

C

579

D

581

Correct
E

601

Official Explanation / Community Explanations

Para resolver esta questão, devemos primeiro converter o ano de fundação da cidade, que está escrito em algarismos romanos (MCDLXIX), para o sistema de numeração decimal (arábico). Em seguida, calculamos a diferença entre o ano de 2050 e o ano obtido.

Passo 1: Decodificar o número romano MCDLXIX
Aplicando as regras apresentadas no enunciado, decompomos o número da esquerda para a direita:

  1. M = (Letra fundamental)
  2. CD = Como C () está à esquerda de D (), que é de maior valor, aplicamos a Regra 3 (subtração):
  3. L = (Letra secundária)
  4. X = (Letra fundamental, somada à direita de L)
  5. IX = Como I () está à esquerda de X (), aplicamos novamente a Regra 3 (subtração):

Somando todos os valores obtidos (Regra 4):

Portanto, a cidade foi fundada no ano 1469.

Passo 2: Calcular a idade da cidade em 2050
Para descobrir quantos anos de fundação a cidade comemorará em 2050, subtraímos o ano de fundação do ano de referência:

Assim, em 2050, a cidade comemorará 581 anos de fundação, o que corresponde à alternativa D.