Matemática e suas Tecnologias Question #019f6986

Para resolver a questão, podemos seguir dois caminhos pedagógicos bastante simples: realizar a soma diretamente no sistema decimal e depois converter o resultado para a base binária, ou efetuar a adição diretamente na base binária com os valores fornecidos no enunciado.

Método 1: Soma no sistema decimal e conversão para binário

1. Efetuamos a soma dos números na base decimal (base 10):
   $9+12=21$

2. Convertemos o número $21$ da base decimal para a base binária por meio de divisões sucessivas por 2:

   • $21÷2=10$, com resto 1 (algarismo das unidades, o menos significativo)
   • $10÷2=5$, com resto 0
   • $5÷2=2$, com resto 1
   • $2÷2=1$, com resto 0
   • $1÷2=0$, com resto 1 (algarismo mais significativo)

3. Lendo os restos de baixo para cima (do último quociente obtido até o primeiro resto), temos a representação do número 21 na base binária:
   $21_{10}=10101_2$

Método 2: Adição direta na base binária

O enunciado nos dá as representações binárias de 9 e 12:

• $9_{10}=1001_2$
• $12_{10}=1100_2$

Agora, realizamos a soma binária alinhando as colunas da direita para a esquerda, aplicando as regras usuais de adição binária (onde $0+0=0$, $0+1=1$, $1+0=1$ e $1+1=10$, ou seja, "vai 1"):

text
1 (transporte / "vai um")
1001 (9)

• 1100 (12)

10101 (21)

• 1ª coluna (unidades): $1+0=1$
• 2ª coluna: $0+0=0$
• 3ª coluna: $0+1=1$
• 4ª coluna: $1+1=10$ (fica o $0$ e "vai $1$")
• 5ª coluna: o $1$ que foi desce para a frente.

O resultado obtido é 10101, correspondendo perfeitamente à Alternativa D.