Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras...

\frac{6!}{4!2!} \cdot \frac{15!}{10!5!}

\frac{6!}{4!2!} + \frac{15!}{10!5!}

\frac{6!}{2!} \cdot \frac{15!}{5!}

Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como ma... | Matemática e suas Tecnologias Question

Para resolver este problema, devemos analisar as escolhas de tecidos e de pedras ornamentais separadamente e, em seguida, combiná-las.

Escolha dos tecidos:
Temos um total de 6 tecidos disponíveis e precisamos escolher 2 deles. Como a ordem em que escolhemos os tecidos não altera a fantasia final (escolher o tecido A e depois o B é o mesmo que escolher o B e depois o A), utilizamos o conceito de Combinação Simples:
$C_{6, 2} = \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 )!} = \frac{6 !}{2 ! 4 !} = \frac{6 !}{4 ! 2 !}$
Escolha das pedras ornamentais:
Temos um total de 15 pedras ornamentais disponíveis e precisamos escolher 5 delas. Novamente, a ordem da escolha não importa, caracterizando outra Combinação Simples:
$C_{15, 5} = \frac{15 !}{5 ! ( 15 - 5 )!} = \frac{15 !}{5 ! 10 !} = \frac{15 !}{10 ! 5 !}$
Combinação dos materiais (Princípio Multiplicativo):
Como a confecção da fantasia exige a escolha dos tecidos e das pedras ornamentais (eventos independentes e simultâneos), devemos multiplicar o número de possibilidades de cada escolha para obter o total de fantasias distintas:
$Total = C_{6, 2} \cdot C_{15, 5} = \frac{6 !}{4 ! 2 !} \cdot \frac{15 !}{10 ! 5 !}$

Portanto, a expressão correta que representa a quantidade de fantasias é a da Alternativa A.