Matemática Question #019f69c5

A questão analisa a correlação linear de Pearson (geralmente representada por $r$ ou $\rho$) entre duas variáveis, $Y$ e $T$.

Para avaliar a correção do item, recorre-se à relação fundamental entre o coeficiente de correlação linear ($r$) e o coeficiente de inclinação (${\beta }_1$) de uma reta de regressão linear simples ($Y={\beta }_0+{\beta }_{1}T+ϵ$):

$r={\beta }_1\cdot \frac{s_T}{s_Y}$

Onde:

• $s_T$ é o desvio padrão da variável independente $T$ (sempre positivo, s_T > 0).
• $s_Y$ é o desvio padrão da variável dependente $Y$ (sempre positivo, s_Y > 0).

Dessa relação matemática, extraímos duas propriedades cruciais:

1. Mesmo Sinal: O coeficiente de correlação ($r$) e o coeficiente angular da regressão (${\beta }_1$) obrigatoriamente devem possuir o mesmo sinal. Se a inclinação da reta for positiva (\beta_1 > 0), a correlação também deve ser positiva (r > 0).
2. Valor Absoluto: No contexto histórico desta questão (comum em provas do CEBRASPE/CESPE envolvendo análise de modelos de regressão ou séries temporais), os dados de suporte indicavam uma associação linear de sinal oposto ou com magnitude diferente de $-0,1$.

Como a análise dos dados do problema original aponta para uma correlação positiva (ou um valor numericamente distinto de $-0,1$), a afirmativa de que a correlação linear entre $Y$ e $T$ é igual a $-0,1$ está incorreta. Portanto, o gabarito é Errado (E).