Matemática Question #019f69c5

Para julgar o item, devemos calcular o número de maneiras distintas de formar as equipes em duas situações e compará-las.

Situação 1: Formação de duas equipes para duas localidades distintas

Temos disponíveis:

• 2 delegados
• 2 escrivães
• 4 agentes

Cada equipe deve ser constituída por: 1 delegado, 1 escrivão e 2 agentes. Como as buscas ocorrem em duas localidades distintas (vamos chamá-las de Localidade A e Localidade B), as equipes são distintas de acordo com a localidade para a qual serão designadas.

1. Escolha dos membros para a equipe da Localidade A:

   • Delegado: Escolher 1 delegado dentre os 2 disponíveis:
     $C_{2,1}=2$
   • Escrivão: Escolher 1 escrivão dentre os 2 disponíveis:
     $C_{2,1}=2$
   • Agentes: Escolher 2 agentes dentre os 4 disponíveis:
     $C_{4,2}=\frac{4\times 3}{2\times 1}=6$

   Pelo Princípio Multiplicativo, o número de maneiras de formar a equipe para a Localidade A é:
   $\text{Maneiras (Localidade A)}=2\times 2\times 6=24$

2. Escolha dos membros para a equipe da Localidade B:
   Os profissionais restantes (1 delegado, 1 escrivão e 2 agentes) formarão automaticamente a equipe para a Localidade B. Portanto, há apenas 1 possibilidade para esta etapa:
   $\text{Maneiras (Localidade B)}=C_{1,1}\times C_{1,1}\times C_{2,2}=1\times 1\times 1=1$

3. Total de maneiras para a Situação 1:
   ${\text{Total}}_1=24\times 1=24\text{ maneiras}$

Situação 2: Formação de uma única equipe para uma única localidade

Devem ser escolhidos 1 delegado, 1 escrivão e 2 agentes dentre os mesmos profissionais (2 delegados, 2 escrivães e 4 agentes).

O cálculo é análogo ao da escolha da primeira equipe da situação anterior:

• Escolha do delegado: $C_{2,1}=2$
• Escolha do escrivão: $C_{2,1}=2$
• Escolha dos agentes: $C_{4,2}=6$

${\text{Total}}_2=2\times 2\times 6=24\text{ maneiras}$

Conclusão

Como ${\text{Total}}_1=24$ e ${\text{Total}}_2=24$, os dois valores são iguais. Portanto, a afirmação está correta (Certo).