Matemática Question #019f69c5

A questão é do tipo Certo/Errado (onde o gabarito original "C" indica "Certo", mapeado aqui para a alternativa A).

Os caracteres corrompidos (cid:6) e (cid:2) representam variáveis aleatórias contínuas (comumente representadas por letras como $X$ e $Y$) devido a falhas de codificação na conversão de fontes do arquivo PDF original. Portanto, a sentença equivale a analisar a probabilidade da igualdade:
$P(X=4Y)=0$

Análise Teórica:

1. Definição de Variável Aleatória Contínua:
   Para qualquer variável aleatória contínua $X$, a probabilidade de ela assumir um valor pontual exato $x_0$ é sempre igual a zero:
   $P(X=x_0)=0$
   Isso ocorre porque a área sob a curva de densidade de probabilidade em um único ponto é nula.

2. Probabilidade de Relações Lineares entre Variáveis Contínuas:
   Ao analisarmos duas variáveis aleatórias contínuas $X$ e $Y$ conjuntamente, a equação $X=4Y$ define uma reta no plano cartesiano ${\mathbb{R}}^2$.
   A probabilidade conjunta desse evento é calculada pela integral da função de densidade de probabilidade conjunta $f_{X,Y}(x,y)$ sobre a região correspondente a essa reta. Como uma reta possui área (medida bidimensional de Lebesgue) igual a zero no plano, a integral de superfície sobre essa linha resulta em zero:
   $P(X=4Y)={\iint }_{x=4y}{f}_{X,Y}(x,y)dxdy=0$

Desse modo, independentemente das variáveis contínuas que os caracteres corrompidos representem, a probabilidade de uma igualdade estrita entre elas (ou uma combinação linear delas) é rigorosamente zero. Portanto, a afirmação está correta (Certo).