Raciocínio Lógico Question #019f69c6

Para resolver esta questão, vamos traduzir as sentenças da linguagem natural para a linguagem da lógica proposicional simbólica.

1. Tradução das Proposições Simples

Vamos definir as seguintes proposições simples:

• $p$: Aldo é filho de Carlos (ou seja, Carlos é pai de Aldo).
• $q$: Bruno é filho de Carlos (ou seja, Carlos é pai de Bruno).
• $r$: Daniel é pai de Elza.
• $s$: Daniel é pai de Fernanda.

2. Estrutura da Sentença Original

A primeira sentença diz: “Se Aldo ou Bruno é filho de Carlos, então Daniel é pai de Elza e de Fernanda”.
Simbolicamente, temos:
$(p\vee q)\to (r\wedge s)$
Essa condicional é dada como verdadeira.

3. Estrutura da Sentença Proposta

A segunda parte nos propõe uma nova relação condicional: “se Elza não for filha de Daniel, então Carlos não é pai de Aldo nem de Bruno”.

• Antecedente: "Elza não for filha de Daniel" $\equiv \neg r$
• Consequente: "Carlos não é pai de Aldo nem de Bruno" $\equiv \neg p\wedge \neg q$ (que é logicamente equivalente a $\neg (p\vee q)$, pelas Leis de De Morgan).

Assim, a sentença proposta é:
$\neg r\to \neg (p\vee q)$

4. Análise de Equivalência e Validade

A partir da nossa premissa original $(p\vee q)\to (r\wedge s)$, podemos aplicar a regra da contrapositiva ($P\to Q\equiv \neg Q\to \neg P$):
$\neg (r\wedge s)\to \neg (p\vee q)$

Aplicando a Lei de De Morgan para negar a conjunção do antecedente $\neg (r\wedge s)$, obtemos:
$(\neg r\vee \neg s)\to \neg (p\vee q)$
(Esta condicional é logicamente equivalente à premissa original e, portanto, também é verdadeira).

Agora, vamos analisar a hipótese do nosso novo argumento: "Elza não é filha de Daniel" ($\neg r$ é verdadeiro).

• Se $\neg r$ é verdadeiro, então a disjunção $(\neg r\vee \neg s)$ também deve ser verdadeira (pois basta que uma das partes da disjunção "ou" seja verdadeira para que todo o conjunto seja verdadeiro).
• Sabendo que o antecedente $(\neg r\vee \neg s)$ é verdadeiro, e que a relação condicional $(\neg r\vee \neg s)\to \neg (p\vee q)$ é verdadeira, pelo método do Modus Ponens, o consequente $\neg (p\vee q)$ obrigatoriamente deve ser verdadeiro.
• Como $\neg (p\vee q)$ equivale a $(\neg p\wedge \neg q)$, concluímos que "Carlos não é pai de Aldo nem de Bruno" é uma verdade lógica necessária.

Portanto, a afirmação apresentada no item é logicamente correta (verdadeira), justificando o gabarito Certo (Alternativa A).