Matemática Question #019f69c7

A questão em análise exige o julgamento de uma proposição probabilística envolvendo uma variável aleatória discreta $X$ (comumente modelada por uma distribuição de Poisson ou Binomial em concursos públicos) e um limiar limite denotado por $\gamma$.

Para avaliar a correção da afirmativa P(X=5) > \gamma, o candidato deve realizar os seguintes passos estruturais:

1. Identificação da Distribuição de $X$:
   Determinar se $X$ segue uma distribuição específica.

   • Se for uma Distribuição de Poisson com parâmetro $\lambda$ (média de ocorrências), a probabilidade de se obter exatamente $k$ sucessos é dada por:
     $P(X=k)=\frac{e^{-\lambda }\cdot {\lambda }^k}{k!}$
     Para $k=5$:
     $P(X=5)=\frac{e^{-\lambda }\cdot {\lambda }^5}{120}$

   • Se for uma Distribuição Binomial com parâmetros $n$ (número de ensaios) e $p$ (probabilidade de sucesso), a probabilidade é dada por:
     $P(X=k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)p^k(1-p{)}^{n-k}$

2. Cálculo Numérico:
   Substituir os parâmetros fornecidos no texto de apoio da questão para calcular o valor exato ou uma aproximação robusta de $P(X=5)$.

3. Comparação com o Limiar $\gamma$:
   Após calcular o valor de $P(X=5)$, compara-se esse valor com a constante $\gamma$ definida no problema.

Como o gabarito oficial define o item como Errado (E), conclui-se matematicamente que a probabilidade calculada de ocorrer exatamente 5 eventos é menor ou igual ao limiar estabelecido, isto é:
$P(X=5)\le \gamma$

Portanto, a desigualdade estrita P(X=5) > \gamma é incorreta.