Matemática Question #019f69c7

A questão aborda o cálculo ou a verificação do Coeficiente de Correlação Linear de Pearson ($r$) entre duas variáveis, $Y$ e $T$.

Para fins de revisão e resolução de questões de concursos públicos sobre esse tema, existem três caminhos principais para determinar ou analisar a correlação linear entre duas variáveis:

1. Por meio da Covariância e dos Desvios Padrão:
   $r=\frac{Cov(Y,T)}{S_Y\cdot S_T}$
   Onde $Cov(Y,T)$ é a covariância entre as variáveis, e $S_Y$ e $S_T$ são os respectivos desvios padrão.

2. Por meio do Coeficiente de Determinação ($R^2$) em uma Regressão Linear Simples:
   O coeficiente de determinação $R^2$ é o quadrado do coeficiente de correlação linear em modelos de regressão linear simples:
   $|r|=\sqrt{R^2}$
   O sinal de $r$ (positivo ou negativo) será o mesmo sinal do coeficiente angular (${\beta }_1$) da reta de regressão.

3. Por meio do Coeficiente Angular (${\beta }_1$) da Regressão:
   ${\beta }_1=r\cdot \frac{S_Y}{S_T}⟹r={\beta }_1\cdot \frac{S_T}{S_Y}$

O gabarito oficial indica que a afirmação está Errada (E). Isso significa que, ao aplicar os dados estatísticos fornecidos no contexto da prova de origem (sejam eles a tabela de dados brutos, a covariância ou os parâmetros do modelo de regressão), o valor calculado para a correlação linear entre $Y$ e $T$ não é igual a $-0,1$.