Matemática Question #019f69c7

Para resolver esta questão, devemos recorrer a uma das propriedades mais importantes e fundamentais dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) em um modelo de regressão linear simples.

Propriedade da Reta de Regressão por MQO:
A reta de regressão estimada por MQO obrigatoriamente passa pelo ponto médio das observações, ou seja, pelo ponto formado pelas médias amostrais das variáveis explicativa e dependente $(\bar{T},\bar{Y})$.

Isso significa que a relação funcional da reta estimada também é perfeitamente válida para as médias amostrais:

$\bar{Y}={\hat{\beta }}_0+{\hat{\beta }}_1\bar{T}$

A partir do enunciado, temos os seguintes parâmetros estimados para a reta de regressão:

• Intercepto (${\hat{\beta }}_0$) = $1,10$
• Coeficiente angular (${\hat{\beta }}_1$) = $0,50$

Se a média amostral da variável $T$ é dada como $\bar{T}=6,5$, podemos substituir esse valor diretamente na equação da reta para encontrar a média amostral correspondente de $Y$ ($\bar{Y}$):

$\bar{Y}=1,10+0,50\cdot (6,5)$

Realizando os cálculos:

$\bar{Y}=1,10+3,25$
$\bar{Y}=4,35$

Como a variável $Y$ é expressa em milhares de ocorrências, a média amostral da variável $Y$ será de fato igual a 4,35 mil ocorrências.

Portanto, a afirmação está correta (Certo).