Matemática Question #019f69c7

Para julgar o item, devemos calcular e comparar duas situações distintas baseadas nos dados fornecidos:

1. Estrutura de uma equipe:
De acordo com o texto de apoio, cada equipe de busca deve conter:

• $1$ delegado
• $1$ escrivão
• $2$ agentes

Os profissionais disponíveis são: $2$ delegados, $2$ escrivães e $4$ agentes.

2. Situação A: Escolha de uma única equipe para uma única localidade
Para montar uma única equipe a partir do total de profissionais disponíveis, realizamos as seguintes escolhas independentes:

• Delegados: Escolher $1$ entre os $2$ disponíveis:
  $C_{2,1}=2$
• Escrivães: Escolher $1$ entre os $2$ disponíveis:
  $C_{2,1}=2$
• Agentes: Escolher $2$ entre os $4$ disponíveis:
  $C_{4,2}=\frac{4\times 3}{2\times 1}=6$

Pelo Princípio Fundamental da Contagem (Princípio Multiplicativo), o número total de maneiras de formar essa única equipe é:
${\text{Total}}_A=C_{2,1}\times C_{2,1}\times C_{4,2}=2\times 2\times 6=24\text{ maneiras}$

3. Situação B: Montagem de duas equipes para duas localidades distintas
Como as buscas ocorrem em duas localidades distintas (por exemplo, Localidade X e Localidade Y), a ordem ou destino das equipes importa (Equipe A na Localidade X e Equipe B na Localidade Y é uma configuração diferente de Equipe B na Localidade X e Equipe A na Localidade Y).

Para formar as duas equipes:

• Primeira Equipe (Localidade X): Escolhemos $1$ delegado (de $2$), $1$ escrivão (de $2$) e $2$ agentes (de $4$).
  $\text{Maneiras}=C_{2,1}\times C_{2,1}\times C_{4,2}=2\times 2\times 6=24\text{ maneiras}$
• Segunda Equipe (Localidade Y): Após a escolha da primeira equipe, restam exatamente $1$ delegado, $1$ escrivão e $2$ agentes. Portanto, há apenas $1$ maneira de formar a segunda equipe com os profissionais que sobraram:
  $\text{Maneiras}=C_{1,1}\times C_{1,1}\times C_{2,2}=1\times 1\times 1=1\text{ maneira}$

Multiplicando as possibilidades para as duas localidades:
${\text{Total}}_B=24\times 1=24\text{ maneiras}$

Conclusão:
Ambas as situações resultam em exatamente 24 maneiras distintas. Como os valores são iguais, a afirmação do enunciado está correta.