Matemática Question #019f69c7

Para analisar a equivalência da proposição P2, vamos primeiro representá-la na linguagem da lógica proposicional.

Sejam as seguintes proposições simples:

• $C$: "As falhas construtivas são corrigidas" (ou "foram corrigidas")
• $P$: "Os mutuários têm prejuízos" (ou "terão/tiveram prejuízos")

A proposição P2 ("Se as falhas construtivas forem corrigidas, os mutuários não terão prejuízos") é uma condicional que pode ser escrita simbolicamente como:
$P2:C\to \neg P$

Agora, vamos representar a proposição proposta pelo item: "Se as falhas construtivas não foram corrigidas, os mutuários tiveram prejuízos".
Sua representação simbólica é:
$\neg C\to P$

Análise de Equivalência da Condicional ($A\to B$)

Uma proposição condicional do tipo $A\to B$ possui duas equivalências lógicas fundamentais:

1. Contrapositiva ($\neg B\to \neg A$): Inverte-se o antecedente e o consequente, negando ambos.

   • Aplicando a contrapositiva a P2 ($C\to \neg P$):
     $\neg (\neg P)\to \neg C\equiv P\to \neg C$
     Em linguagem corrente: "Se os mutuários tiveram prejuízos, as falhas construtivas não foram corrigidas."

2. Disjunção Equivalente ($\neg A\vee B$): Nega-se o antecedente e mantém-se o consequente, unindo-os pelo conectivo "ou" ($\vee$).

   • Aplicando a disjunção a P2 ($C\to \neg P$):
     $\neg C\vee \neg P$
     Em linguagem corrente: "As falhas construtivas não foram corrigidas ou os mutuários não tiveram prejuízos."

Conclusão

A proposição apresentada pelo item ($\neg C\to P$) incorre na falácia formal conhecida como negação do antecedente. Negar o antecedente de uma condicional não garante que o consequente também seja negado na mesma relação de implicação.

Tabelas de verdade para comprovação rápida:

• Para $C=F$ (falso) e $P=F$ (falso):
  • $P2:F\to V\equiv V$ (Verdadeiro)
  • Proposição do item: $V\to F\equiv F$ (Falso)

Como os valores lógicos diferem para a mesma valoração das proposições simples, as duas sentenças não são equivalentes. Portanto, o item está Errado.