Raciocínio Lógico-Matemático Question #01a0df46

Gabarito Oficial: Certo

1. Análise da Questão

A questão define $S$ como o conjunto de todos os 100 servidores públicos admitidos por concurso público. Para cada número natural positivo $x$, define-se $S_x$ como o subconjunto de servidores que prestaram exatamente $x$ concursos até serem aprovados pela primeira vez no $x$-ésimo concurso. O item afirma que a união de todos os subconjuntos $S_x$ ($S_1\cup S_2\cup S_3\cup \dots$) contém todos os servidores de $S$.

2. Fundamentação Teórica / Legal

De acordo com a Teoria dos Conjuntos, uma coleção de subconjuntos forma uma cobertura de um conjunto $S$ se a união desses subconjuntos contiver $S$.

Como todos os indivíduos de $S$ são servidores admitidos por concurso público, todo e qualquer servidor do grupo necessariamente obteve êxito em algum concurso. Sendo a contagem de tentativas até a primeira aprovação um número inteiro positivo bem definido ($x\in \{1,2,3,\dots \}$), cada servidor pertence a exatamente um subconjunto $S_x$.

Assim:
${\bigcup }_{x=1}^{\infty }{S}_x=S$

3. Conclusão / Análise das Alternativas

Como todo elemento de $S$ pertence a algum $S_x$, a união ${\bigcup }_{x=1}^{\infty }{S}_x$ não apenas contém $S$, como é exatamente igual a $S$. Logo, o item está Certo.