Raciocínio Lógico-Matemático Question #01a0df6f

Gabarito Oficial: Errado

1. Análise da Questão

A questão indaga sobre a probabilidade de se sortear um condenado da unidade ($N=300$) que seja reincidente em crime doloso OU que não tenha bons antecedentes, afirmando que essa probabilidade seria inferior a 40%.

2. Fundamentação Teórica / Legal

Considere o espaço amostral com $N=300$ condenados:

• Condenados que não são reincidentes em crime doloso: $220$.
  Logo, os que são reincidentes em crime doloso formam o complementar:
  $n(R)=300-220=80$
• Condenados que têm bons antecedentes: $180$.
  Logo, os que não têm bons antecedentes formam o complementar:
  $n(\sim B)=300-180=120$

A probabilidade desejada é $P(R\cup \sim B)$:
$P(R\cup \sim B)=\frac{n(R\cup \sim B)}{300}$
Pelo princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos:
$n(R\cup \sim B)=n(R)+n(\sim B)-n(R\cap \sim B)$
Sabemos que a união de dois conjuntos é sempre maior ou igual à cardinalidade de qualquer um dos seus subconjuntos componentes:
$n(R\cup \sim B)\ge n(\sim B)=120$
Portanto, a menor probabilidade teórica possível (caso $R\subset \sim B$) ocorre quando $n(R\cup \sim B)=120$:
$P(R\cup \sim B)\ge \frac{120}{300}=\frac{4}{10}=40\%$

3. Conclusão

A probabilidade de o condenado ser reincidente em crime doloso ou não ter bons antecedentes é, no mínimo, de $40\%$, podendo ser superior a isso. Logo, é categoricamente falso afirmar que seja inferior a 40%. O item está Errado.