Raciocínio Lógico-Matemático Question #01a0e3c5

Gabarito Oficial: Errado

1. Análise da Questão

O enunciado propõe que, a partir dos dados (total de $60$ pessoas, $17$ gostam de dirigir e $53$ sentem nervosismo ao dirigir), conclui-se que não há pessoa alguma que não goste de dirigir e que, ao mesmo tempo, não sinta nervosismo ao dirigir (ou seja, que o conjunto dos que não estão em nenhuma das duas categorias é vazio: $n(G^c\cap N^c)=0$).

2. Fundamentação Teórica / Legal

Sejam os conjuntos:

• $U$: universo de entrevistados, com $n(U)=60$;
• $G$: pessoas que gostam de dirigir, com $n(G)=17$;
• $N$: pessoas que sentem nervosismo ao dirigir, com $n(N)=53$.

Pelo princípio da inclusão-exclusão para a união de dois conjuntos:
$n(G\cup N)=n(G)+n(N)-n(G\cap N)$
O número de pessoas que não gostam e não sentem nervosismo é dado pelo complementar da união:
$n((G\cup N{)}^c)=n(U)-n(G\cup N)=60-[17+53-n(G\cap N)]=n(G\cap N)-10$

Para determinar os limites possíveis:

• Como $n(G\cup N)\le 60$, temos que $17+53-n(G\cap N)\le 60⟹n(G\cap N)\ge 10$.
• Como a interseção $G\cap N$ pode ter qualquer valor entre $10$ e $\min (17,53)=17$:
• Se $n(G\cap N)=10$, então $n(G\cup N)=60$ e $n((G\cup N{)}^c)=0$.
• Se $n(G\cap N)=17$, então $n(G\cup N)=17+53-17=53$, o que implica que $n((G\cup N{)}^c)=60-53=7$.

3. Conclusão / Análise das Alternativas

É perfeitamente possível que existam até $7$ pessoas que não gostam de dirigir e não sentem nervosismo ao dirigir. Portanto, não se pode concluir categoricamente que "não há" pessoas nessa situação.

Portanto, o item está Errado.