Raciocínio Lógico-Matemático Question #01a0e836

Gabarito Oficial: Errado

1. Análise da Questão

A questão apresenta um universo de $1.200$ candidatos em uma amostra de concurso. Dentre esses:

• $n(A)=600$ inscritos para o cargo A;
• $n(B)=400$ inscritos para o cargo B;
• $n((A\cup B{)}^c)=400$ inscritos para cargos distintos de A e de B (isto é, que não se inscreveram nem em A, nem em B);
• Alguns candidatos se inscreveram simultaneamente para A e B, o que representa a interseção $n(A\cap B)$.

O item afirma que "Menos de 180 candidatos se inscreveram no concurso para os cargos A e B". Devemos encontrar o valor de $n(A\cap B)$ e julgar a proposição.

2. Fundamentação Teórica / Legal

Pelo princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos finitos, o número total de elementos que pertencem à união de $A$ e $B$ é dado por:

Sabendo que o total de pessoas na amostra é $U=1.200$, e que $400$ estão fora de $A\cup B$, temos:

Substituindo os valores conhecidos na fórmula da união:

3. Conclusão / Análise das Alternativas

O número de candidatos que se inscreveram simultaneamente para os cargos A e B é exatamente igual a $200$.
Como $200$ é estritamente maior que $180$, a assertiva ao afirmar que "Menos de 180 candidatos se inscreveram no concurso para os cargos A e B" está incorreta.

Portanto, o item está ERRADO.