Matemática e suas Tecnologias Question #01a0e94a

Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto $S$. Essa área depende da medida do ângulo $\alpha$, em grau, e do raio $R$, em metro.

Ao aumentar o ângulo $\alpha$ ou o raio $R$ aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.

Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:

• tipo I: $\alpha =15^{\circ }$ e $R=20\text{ m}$;
• tipo II: $\alpha =30^{\circ }$ e $R=22\text{ m}$;
• tipo III: $\alpha =40^{\circ }$ e $R=12\text{ m}$;
• tipo IV: $\alpha =60^{\circ }$ e $R=16\text{ m}$;
• tipo V: $\alpha =90^{\circ }$ e $R=10\text{ m}$.

Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida $70{\text{ m}}^2$, com o menor preço possível.

Use 3 como valor aproximado para $\pi$.

O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo