Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf1

A questão trata de um problema de contagem envolvendo combinações. Temos $12$ vagões numerados de $1$ a $12$, e cada vagão receberá uma cor. As cores disponíveis são: vermelho ($4$ vagões), azul ($3$ vagões), verde ($3$ vagões) e amarelo ($2$ vagões). Como os vagões são numerados e distintos, a ordem importa? Na verdade, a numeração fixa a posição de cada vagão, então estamos escolhendo quais posições receberão cada cor. O número de maneiras de escolher $4$ posições para a cor vermelha entre as $12$ disponíveis é $C(12,4)$. Após escolher essas $4$, restam $8$ posições; escolhemos $3$ para azul: $C(8,3)$. Depois, das $5$ restantes, escolhemos $3$ para verde: $C(5,3)$. Finalmente, as $2$ últimas posições recebem amarelo: $C(2,2)=1$. Pelo princípio multiplicativo, o total é $C(12,4)\times C(8,3)\times C(5,3)\times C(2,2)$. A opção que apresenta exatamente esse produto é a correta. As demais opções estão incorretas: uma delas usa soma em vez de produto; outra omite o último fator $C(2,2)$; e outra divide por fatoriais desnecessários, o que não se aplica pois os vagões são distintos (numerados).