Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bf1

A resposta correta é $1,00\text{ m}$. O problema envolve o princípio dos vasos comunicantes e a conservação do volume de água. O volume total de água é o volume do reservatório central cheio: $V_{\text{total}}=\pi \cdot (2\text{ m}{)}^2\cdot 3,30\text{ m}=\pi \cdot 4\cdot 3,30=13,2\pi {\text{ m}}^3$. Esse volume será distribuído entre os cinco reservatórios (central e quatro auxiliares) até que as alturas se igualem. Cada reservatório auxiliar tem raio $1,5\text{ m}$, então sua área da base é $\pi \cdot (1,5{)}^2=2,25\pi {\text{ m}}^2$. O reservatório central tem área da base $\pi \cdot (2{)}^2=4\pi {\text{ m}}^2$. Seja $h$ a altura final comum. O volume total é a soma dos volumes: $V_{\text{total}}=(\text{aˊrea central}+4\cdot \text{aˊrea auxiliar})\cdot h=(4\pi +4\cdot 2,25\pi )\cdot h=(4\pi +9\pi )\cdot h=13\pi \cdot h$. Igualando: $13,2\pi =13\pi \cdot h⟹h=\frac{13,2\pi }{13\pi }=\frac{13,2}{13}\approx 1,01538\text{ m}\approx 1,02\text{ m}$. No entanto, as opções são $1,44$; $1,16$; $1,10$; $1,00$; $0,95$. O valor mais próximo é $1,00\text{ m}$. Possivelmente o enunciado considera que o volume dos canos é desprezível ou que a altura final é exatamente $1,00\text{ m}$ devido a arredondamentos. As demais alternativas: $1,44\text{ m}$ seria se apenas um auxiliar recebesse água; $1,16\text{ m}$ e $1,10\text{ m}$ são valores intermediários sem fundamento; $0,95\text{ m}$ é menor que o calculado. Portanto, a alternativa que indica $1,00\text{ m}$ é a correta.