Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c01
Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação é feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da substância. Já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia.
Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?
29,25 e 0,75
28,75 e 1,25
28,50 e 1,50
27,75 e 2,25
25,00 e 5,00
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A questão envolve a mistura de ligas de prata com diferentes purezas. O ourives tem 10 g de prata 925 (92,5% prata, 7,5% cobre) e quer obter 40 g de prata 950 (95% prata, 5% cobre). Isso significa que ele precisa adicionar 30 g de uma mistura de prata e cobre puros (ou uma liga adequada) para atingir a composição desejada. Vamos calcular a quantidade de prata pura necessária: na liga final de 40 g, a massa de prata deve ser 95% de 40 g = 38 g. A prata 925 já contribui com 92,5% de 10 g = 9,25 g de prata. Portanto, é necessário adicionar 38 g - 9,25 g = 28,75 g de prata pura. A massa de cobre na liga final deve ser 5% de 40 g = 2 g. A prata 925 já contém 7,5% de 10 g = 0,75 g de cobre. Assim, é necessário adicionar 2 g - 0,75 g = 1,25 g de cobre. Portanto, devem ser fundidos 28,75 g de prata e 1,25 g de cobre. A alternativa que apresenta 28,75 e 1,25 está correta. As demais alternativas não satisfazem as proporções: a que apresenta 29,25 e 0,75 resultaria em excesso de prata e falta de cobre; a de 28,50 e 1,50 resultaria em falta de prata e excesso de cobre; a de 27,75 e 2,25 resultaria em falta de prata e excesso de cobre; e a de 25,00 e 5,00 resultaria em falta de prata e excesso de cobre.