Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c01
Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras:
A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O.
Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t. Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico:
A expressão da função altura é dada por
f(t) = 80sen(t) + 88
f(t) = 80cos(t) + 88
f(t) = 88cos(t) + 168
f(t) = 168sen(t) + 88cos(t)
f(t) = 88sen(t) + 168cos(t)
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A altura do ponto A em relação ao solo é modelada por uma função senoidal. Observando o gráfico, a altura varia entre 8 e 168 metros, com centro em 88 metros (média entre máximo e mínimo). A amplitude é 80 metros (diferença entre o centro e o máximo). Como a posição inicial (t=0) corresponde ao ponto A na horizontal à direita, a altura inicial é 88 metros (centro). A função seno começa em 0 quando t=0, então f(t)=80sen(t)+88 resulta em f(0)=88, e atinge máximo 168 em t=π/2, mínimo 8 em t=3π/2, coerente com o gráfico. A opção com cosseno (f(t)=80cos(t)+88) daria f(0)=168, incorreto. As demais opções têm amplitudes ou centros diferentes, não correspondendo ao gráfico.