Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas... | Pregunta de Matemática e suas Tecnologias

Seja $N$ o número inicial de parcelas e $V$ o valor de cada parcela inicial. O valor total do automóvel é $N \cdot V$ .

No primeiro cenário, com $N + 5$ parcelas, cada parcela vale $V - 200$ . O total é $(N + 5) \cdot (V - 200)$ . Igualando ao total inicial: $N \cdot V = (N + 5) \cdot (V - 200)$ . Expandindo: $N \cdot V = N \cdot V - 200 N + 5 V - 1000 \Rightarrow 0 = - 200 N + 5 V - 1000 \Rightarrow 5 V = 200 N + 1000 \Rightarrow V = 40 N + 200$ .

No segundo cenário, com $N - 4$ parcelas, cada parcela vale $V + 232$ . O total é $(N - 4) \cdot (V + 232)$ . Igualando: $N \cdot V = (N - 4) \cdot (V + 232) \Rightarrow N \cdot V = N \cdot V + 232 N - 4 V - 928 \Rightarrow 0 = 232 N - 4 V - 928 \Rightarrow 4 V = 232 N - 928 \Rightarrow V = 58 N - 232$ .

Igualando as duas expressões para $V$ : $40 N + 200 = 58 N - 232 \Rightarrow 200 + 232 = 58 N - 40 N \Rightarrow 432 = 18 N \Rightarrow N = 24$ .

Portanto, a quantidade inicial de parcelas é $24$ . As demais alternativas ( $20$ , $29$ , $40$ , $58$ ) não satisfazem as condições do problema.

Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c01

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