Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c02

O objeto cúbico tem aresta de $80$ cm, portanto suas dimensões são $80\times 80\times 80$ cm. Para que o objeto caiba dentro de uma caixa, cada dimensão da caixa deve ser maior ou igual a $80$ cm. Além disso, deseja-se o menor espaço livre, ou seja, o menor volume excedente.

Analisando as caixas:

• Caixa 1: $86\times 86\times 86$ cm. Todas as dimensões são $\ge 80$ cm, então o objeto cabe. Volume da caixa: $86^3=636056$ cm³; volume do objeto: $80^3=512000$ cm³; espaço livre: $124056$ cm³.
• Caixa 2: $75\times 82\times 90$ cm. A dimensão $75$ cm é menor que $80$ cm, portanto o objeto não cabe.
• Caixa 3: $85\times 82\times 90$ cm. Todas as dimensões são $\ge 80$ cm, então o objeto cabe. Volume da caixa: $85\times 82\times 90=627300$ cm³; espaço livre: $627300-512000=115300$ cm³.
• Caixa 4: $82\times 95\times 82$ cm. Todas as dimensões são $\ge 80$ cm, então o objeto cabe. Volume da caixa: $82\times 95\times 82=638780$ cm³; espaço livre: $638780-512000=126780$ cm³.
• Caixa 5: $80\times 95\times 85$ cm. Todas as dimensões são $\ge 80$ cm, então o objeto cabe. Volume da caixa: $80\times 95\times 85=646000$ cm³; espaço livre: $646000-512000=134000$ cm³.

Comparando os espaços livres: Caixa 3 tem $115300$ cm³, que é o menor entre as caixas que cabem o objeto. Portanto, a caixa 3 é a escolha correta.

As demais alternativas: a caixa 1 tem espaço livre maior ($124056$ cm³), a caixa 2 não cabe o objeto, a caixa 4 tem espaço livre maior ($126780$ cm³) e a caixa 5 tem espaço livre maior ($134000$ cm³).