Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c02
Enunciado de la Pregunta
Matemática e suas Tecnologias
#Geometria Analítica
Medio
O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a) (v + b) = K, com a, b e K constantes.
O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo
A
semirreta oblíqua.
B
semirreta horizontal.
C
ramo de parábola.
D
arco de circunferência.
E
ramo de hipérbole.
Correcto
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A equação dada é (p+a)(v+b)=K, onde a, b e K são constantes positivas. Essa equação pode ser reescrita como v+b=p+aK, ou ainda v=p+aK−b. Essa é a equação de uma hipérbole retangular (ou equilátera) com assíntotas em p=−a e v=−b. Como p (peso) e v (velocidade) são grandezas físicas positivas, consideramos apenas o ramo da hipérbole no primeiro quadrante (ou no quadrante onde ambas são positivas). Portanto, o gráfico é um ramo de hipérbole.
A alternativa que aponta "ramo de hipérbole" está correta. As demais alternativas estão incorretas: "semirreta oblíqua" e "semirreta horizontal" são retas, não curvas; "ramo de parábola" seria uma curva de segundo grau, mas a equação é do tipo produto constante, característica de hipérbole; "arco de circunferência" é uma curva circular, não compatível com a equação dada.
