Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva...

Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com i... | Pregunta de Matemática e suas Tecnologias

A resposta correta é o intervalo entre 19h e 19h10min. Vamos analisar o problema passo a passo.

Entendendo o problema:

Das 17h15 às 18h (45 min), a piscina encheu 20 cm apenas com a chuva. A taxa de enchimento pela chuva é $\frac{20 cm}{45 min} = \frac{4}{9} cm/min$ .
Às 18h, abre-se o ralo. A partir daí, a água entra pela chuva e sai pelo ralo simultaneamente.
Das 18h às 18h40 (40 min), o nível caiu de 20 cm para 15 cm, ou seja, uma redução de 5 cm. A variação líquida é $Δ h = - 5 cm$ em 40 min, resultando em uma taxa líquida de $- \frac{5}{40} = - \frac{1}{8} cm/min$ .
A taxa de saída pelo ralo é a diferença entre a taxa de entrada (chuva) e a taxa líquida: $vaz \overset{a}{˜} o do ralo = \frac{4}{9} - (- \frac{1}{8}) = \frac{4}{9} + \frac{1}{8} = \frac{32}{72} + \frac{9}{72} = \frac{41}{72} cm/min$ .
Às 18h40, a chuva cessa. A partir desse instante, apenas o ralo escoa a água. O nível é 15 cm. O tempo necessário para escoar completamente é $t = \frac{15}{\frac{41}{72}} = 15 \cdot \frac{72}{41} = \frac{1080}{41} \approx 26, 34 min$ .
Somando às 18h40, temos aproximadamente 18h40 + 26,34 min = 19h06,34 min, que está entre 19h e 19h10min.

Análise das alternativas incorretas:

A alternativa que aponta 19h30min a 20h10min está errada porque superestima o tempo de escoamento, não considerando corretamente as taxas.
A alternativa que aponta 19h20min a 19h30min também está errada, pois o tempo calculado é menor.
A alternativa que aponta 19h10min a 19h20min está próxima, mas o valor exato (19h06min) está abaixo de 19h10min.
A alternativa que aponta 18h40min a 19h está errada, pois o escoamento leva mais de 20 minutos, ultrapassando 19h.

Portanto, o intervalo correto é entre 19h e 19h10min.