Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c03

A questão pede o número de maneiras de escolher dois tenistas de um grupo de 10, com a restrição de que não podem ser ambos canhotos. O total de combinações possíveis de dois jogadores quaisquer é $C_{10,2}=\frac{10!}{2!8!}$. Desse total, devemos subtrair as combinações em que ambos são canhotos, que são $C_{4,2}=\frac{4!}{2!2!}$. Portanto, a resposta correta é $\frac{10!}{2!8!}-\frac{4!}{2!2!}$.

A alternativa que apresenta $\frac{10!}{8!2!}-\frac{4!}{2!}$ está incorreta porque $\frac{10!}{8!2!}$ é igual a $C_{10,2}$, mas $\frac{4!}{2!}$ é igual a $4\cdot 3=12$, que não é o número de combinações de dois canhotos (que é 6).

A alternativa que apresenta $\frac{10!}{2!8!}-2$ está incorreta porque subtrai 2, que não corresponde ao número de pares de canhotos.

A alternativa que apresenta $\frac{6!}{4!}+4\cdot 4$ está incorreta porque $\frac{6!}{4!}=6\cdot 5=30$ e $4\cdot 4=16$, totalizando 46, que não é o número correto.

A alternativa que apresenta $\frac{6!}{4!}+6\cdot 4$ está incorreta porque $\frac{6!}{4!}=30$ e $6\cdot 4=24$, totalizando 54, que também não é o número correto.