Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c03
É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.
Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico?
Quadrados, apenas.
Triângulos e quadrados, apenas.
Triângulos, quadrados e trapézios, apenas.
Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas.
Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas.
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A resposta correta é a que inclui triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos. Ao intersectar um plano com uma pirâmide regular de base quadrada, as seções planas podem gerar diversos polígonos dependendo da inclinação e posição do plano. Se o plano for paralelo à base, obtém-se um quadrado (semelhante à base). Se o plano passar pelo vértice e for paralelo a uma aresta da base, obtém-se um triângulo. Se o plano for paralelo a uma aresta da base, mas não passar pelo vértice, pode-se obter um trapézio. Se o plano cortar todas as faces laterais e a base, pode-se obter um quadrilátero irregular. E, se o plano cortar todas as faces laterais e a base, mas de forma a interceptar cinco arestas, obtém-se um pentágono. As demais alternativas são incompletas: a que menciona apenas quadrados ignora outras possibilidades; a que inclui apenas triângulos e quadrados também é insuficiente; a que adiciona trapézios ainda não contempla quadriláteros irregulares e pentágonos; e a que inclui quadriláteros irregulares ainda exclui os pentágonos.