Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c05
Enunciado de la Pregunta
Matemática e suas Tecnologias
#Geometria Espacial
Medio
Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.
Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?
A
6
B
8
C
14
Correcto
D
24
E
30
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
O poliedro P é obtido cortando-se cada vértice de um cubo, retirando um tetraedro. Um cubo tem 8 vértices, então são feitos 8 cortes. Cada corte gera uma nova face triangular (no lugar do vértice). O cubo original tem 6 faces quadradas. Após os cortes, cada face quadrada original se transforma em um octógono (pois cada vértice é cortado, resultando em 8 lados). Portanto, o poliedro P possui 6 faces octogonais (provenientes das faces do cubo) e 8 faces triangulares (provenientes dos cortes). Total de faces: 6+8=14. Como cada face é pintada com uma cor distinta, são necessárias 14 cores. A alternativa que indica 14 está correta. As demais alternativas (6, 8, 24, 30) não correspondem ao número total de faces do poliedro.
