Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c05
Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
8π
12π
16π
32π
64π
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A área de cobertura foi ampliada em 8π km².
A área total coberta pelas duas antenas antigas é a soma das áreas de dois círculos de raio 2 km: 2⋅π⋅22=8π km².
A nova antena tem cobertura circular que tangencia externamente os dois círculos menores. Como os círculos menores são tangentes entre si no ponto O (centro da nova antena), o raio do círculo maior é a distância do centro O até o ponto de tangência com um dos círculos menores. Essa distância é igual ao diâmetro de um círculo menor, ou seja, 4 km. Portanto, a área do círculo maior é π⋅42=16π km².
O aumento da área de cobertura é a diferença entre a área nova e a área antiga: 16π−8π=8π km².
As demais alternativas estão incorretas:
- 12π: resultado de um cálculo errado, como considerar raio 3 km para o círculo maior.
- 16π: corresponde à área total da nova antena, não ao aumento.
- 32π: dobro da área nova, sem subtrair a área antiga.
- 64π: quadruplo da área nova, sem relação com o problema.