Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c05
Um casal realiza um financiamento imobiliário de R$ 180 000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 500,00 e considere que não há prestação em atraso.
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de
2 075,00.
2 093,00.
2 138,00.
2 255,00.
2 300,00.
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A questão trata de um financiamento com amortização constante (SAC), onde o valor da prestação é composto por uma amortização fixa de R$ 500,00 mais os juros sobre o saldo devedor do mês anterior. O saldo devedor inicial é de R$ 180.000,00. A cada mês, o saldo devedor diminui em R$ 500,00, portanto, após o pagamento da n-ésima prestação, o saldo devedor é 180.000−500⋅n. Para calcular a décima prestação, precisamos do saldo devedor antes do pagamento da décima prestação, ou seja, após o pagamento da nona prestação. Esse saldo é 180.000−500⋅9=180.000−4.500=175.500. Os juros da décima prestação são 1% desse valor: 0,01⋅175.500=1.755. Somando a amortização de R$ 500,00, a décima prestação é 500+1.755=2.255. Portanto, a resposta correta é R$ 2.255,00.
A alternativa que apresenta R$ 2.075,00 está incorreta, pois esse valor corresponderia a juros sobre um saldo devedor menor (como se já tivessem sido pagas mais prestações). A alternativa de R$ 2.093,00 também não corresponde ao cálculo correto. A alternativa de R$ 2.138,00 está incorreta, pois subestima os juros. A alternativa de R$ 2.300,00 está incorreta, pois superestima os juros, talvez por considerar o saldo devedor inicial ou um número diferente de prestações pagas.