Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c05

A questão envolve o cálculo do número de maneiras de acomodar 7 pessoas em 9 poltronas disponíveis, considerando que as poltronas são distintas. Como a ordem importa (cada pessoa é única), trata-se de um arranjo simples: escolhemos 7 poltronas entre 9 e permutamos as pessoas nelas. O número de formas é $A_{9,7}=\frac{9!}{(9-7)!}=\frac{9!}{2!}$. Portanto, a alternativa que apresenta $\frac{9!}{2!}$ está correta.

A alternativa que apresenta $\frac{9!}{7!\cdot 2!}$ está incorreta, pois isso seria uma combinação (escolha de 7 poltronas sem considerar a ordem), mas a ordem das pessoas importa.

A alternativa que apresenta $7!$ está incorreta, pois considera apenas a permutação das 7 pessoas, ignorando que há 9 poltronas disponíveis para escolher.

A alternativa que apresenta $\frac{5!}{4!\cdot 2!}$ está incorreta, pois usa números que não correspondem à situação (5 poltronas? 4 pessoas?).

A alternativa que apresenta $\frac{5!\cdot 4!}{4!\cdot 3!}$ está incorreta, pois simplifica para $\frac{5!}{3!}=20$, que não é o número correto.