Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c05

A probabilidade de o atleta dopado ser sorteado é a mesma nos três modos, pois todos os atletas têm igual chance de serem escolhidos. No Modo I, sorteiam-se 3 atletas dentre 200, resultando em probabilidade $\frac{3}{200}$. No Modo II, primeiro sorteia-se uma equipe (probabilidade $\frac{1}{20}$) e depois 3 atletas dessa equipe (probabilidade $\frac{3}{10}$), totalizando $\frac{1}{20}\cdot \frac{3}{10}=\frac{3}{200}$. No Modo III, sorteiam-se 3 equipes (probabilidade $\frac{3}{20}$) e depois 1 atleta de cada (probabilidade $\frac{1}{10}$ cada), totalizando $\frac{3}{20}\cdot {\left(\frac{1}{10}\right)}^3?$ Na verdade, a probabilidade de o atleta dopado ser escolhido é: ele deve estar em uma das 3 equipes sorteadas (probabilidade $\frac{3}{20}$) e, estando nela, ser o atleta sorteado (probabilidade $\frac{1}{10}$), resultando em $\frac{3}{20}\cdot \frac{1}{10}=\frac{3}{200}$. Portanto, todas as probabilidades são iguais a $\frac{3}{200}$. As alternativas que afirmam desigualdades estão incorretas.