Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c08
Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:
Investimento A: 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:
| n | 1,03ⁿ |
|---|---|
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá
escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.
escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A questão envolve o cálculo de rentabilidade anual de investimentos com capitalização composta. O investimento A rende 3% ao mês, ou seja, o montante após 12 meses é multiplicado por 1,0312. Pela tabela, 1,0312≈1,426, o que corresponde a um aumento de 42,6% ao ano. O investimento B rende 36% ao ano, diretamente. O investimento C rende 18% ao semestre; em um ano (dois semestres), o fator é 1,182=1,3924, ou seja, 39,24% ao ano. Portanto, o investimento A tem a maior rentabilidade anual (42,6%), seguido por C (39,24%) e B (36%). A alternativa que afirma que o investimento A é o melhor está correta. As demais alternativas estão incorretas: a que diz que todos são iguais a 36% ignora a capitalização composta; a que diz que A e C têm 39% erra o valor de A; a que escolhe B desconsidera que 3% ao mês composto supera 36% ao ano; e a que escolhe C com 39% erra ao afirmar que é maior que A, pois A tem 42,6%.