Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c0d

O ganho financeiro decorre do fato de que, ao aquecer o álcool, seu volume aumenta, mas o posto vende o álcool aquecido como se fosse o mesmo volume comprado a frio. O volume inicial diário é de $20.000$ litros a $5{}^{\circ }\text{C}$. O coeficiente de dilatação volumétrica é $\gamma =1\times 10^{-3}{}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$. A variação de temperatura é $\Delta T=35-5=30{}^{\circ }\text{C}$. O volume final após aquecimento é $V_f=V_0(1+\gamma \Delta T)=20000\cdot (1+1\times 10^{-3}\cdot 30)=20000\cdot 1,03=20600$ litros. Portanto, o aumento de volume é de $600$ litros por dia. Esse volume extra é vendido como se fosse álcool comprado, gerando receita adicional. O custo de compra do álcool é de R$0,50porlitro,eopre\stackrel{\backslash c}{c}odevenda\acute{e}R$ 1,60 por litro. O lucro por litro extra vendido é de R$1,60-R$ 0,50 = R$1,10.Masnotequeovolumeextrade600litrosfoicompradoaR$ 0,50? Na verdade, o posto compra 20.000 litros a R$0,50cada,totalizandoR$ 10.000,00. Após aquecimento, ele tem 20.600 litros para vender. Se ele vender todos os 20.600 litros a R$1,60,areceitaser\acute{a}deR$ 32.960,00. O custo foi de R$10.000,00,ent\tilde{a}oolucrototalseriadeR$ 22.960,00. Mas se não houvesse aquecimento, ele venderia 20.000 litros a R$1,60,receitadeR$ 32.000,00, lucro de R$22.000,00.Adiferen\stackrel{\backslash c}{c}a\acute{e}deR$ 960,00 por dia. Após uma semana (7 dias), o ganho adicional é de $7\times 960=6720$ reais. Esse valor está entre R$6.000,00eR$ 6.900,00. Alternativamente, pode-se calcular diretamente: ganho diário = volume extra $\times$ (preço de venda - preço de compra) = $600\times (1,60-0,50)=600\times 1,10=660$ reais? Isso daria $7\times 660=4620$, que não é o correto. O erro está em considerar que o volume extra é vendido a preço de venda, mas o custo do volume extra já foi pago? Na verdade, o custo do volume extra não foi pago, pois ele surge da dilatação. O posto compra 20.000 litros, paga por eles, e após aquecimento tem 20.600 litros. Os 600 litros extras não foram comprados, então o custo deles é zero. Portanto, o ganho adicional é simplesmente a receita obtida com a venda desses 600 litros extras, que é $600\times 1,60=960$ reais por dia. Em 7 dias: $960\times 7=6720$ reais. Esse valor está na faixa da alternativa que aponta entre R$6.000,00eR$ 6.900,00. As demais alternativas estão incorretas: a que sugere entre R$500,00eR$ 1.000,00 subestima o ganho; a que sugere entre R$1.050,00eR$ 1.250,00 também; a que sugere entre R$4.000,00eR$ 5.000,00 fica abaixo; e a que sugere entre R$7.000,00eR$ 7.950,00 superestima o ganho.