Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas diárias,...

aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias.

reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma máquina.

Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro u... | Pregunta de Matemática e suas Tecnologias

A proposta original da cooperativa colhe 20 hectares por dia com 12 trabalhadores e 4 máquinas em 6 horas diárias. Para colher 180 hectares em 6 dias, a taxa necessária é de 30 hectares por dia (180/6). A proposta original colhe 20 hectares/dia, então precisa aumentar a produtividade em 50%. Aumentar a jornada para 9 horas diárias (de 6 para 9) aumenta a produção proporcionalmente: 20 hectares/dia * (9/6) = 30 hectares/dia, exatamente o necessário. O custo diário original é: 12 trabalhadores * R $10, 00 = R$ 120,00 + 4 máquinas * R $1.000, 00 = R$ 4.000,00, total R $4.120, 00 p or d ia . E m 6 d ia s, c u s t o t o t a l = R$ 24.720,00, que é inferior a R $25.000, 00. P or t an t o, a o p \overset{c}{\c} \tilde{a} o d e a u m e n t a r aj or na d a p a r a 9 h or a s d i \overset{a}{ˊ} r ia s a t e n d e \overset{a}{ˋ} se x i g \overset{e}{^} n c ia s . A s d e mai so p \overset{c}{\c} \tilde{o} es n \tilde{a} o a t e n d e m : man t er a p r o p os t a co l h e a p e na s 20 h ec t a r es / d ia, in s u f i c i e n t e; o f er ecer 4 m \overset{a}{ˊ} q u ina s amai s (t o t a l 8 m \overset{a}{ˊ} q u ina s) a u m e n t aa p r o d u \overset{c}{\c} \tilde{a} o p a r a 40 h ec t a r es / d ia (p o i sc a d am \overset{a}{ˊ} q u ina co n t r ib u i co m 5 h ec t a r es / d ia ? N a v er d a d e, a p r o d u \overset{c}{\c} \tilde{a} o \overset{e}{ˊ} co nj u n t a, ma soc u s t o a d i c i o na l d e R$ 4.000/dia por 4 máquinas extras eleva o custo total para R $4.120 + R$ 4.000 = R $8.120/ d ia, e m 6 d ia s R$ 48.720, acima do limite; oferecer 6 trabalhadores a mais (total 18) aumenta a produção proporcionalmente? A produção atual é de 20 hectares com 12 trabalhadores e 4 máquinas, então cada trabalhador contribui com 20/12 ≈ 1,667 hectares/dia, mas a produção não é linear apenas com trabalhadores, pois as máquinas são fixas. Assumindo proporcionalidade, 18 trabalhadores produziriam 20 * (18/12) = 30 hectares/dia, mas o custo adicional de 6 trabalhadores é R $60/ d ia, t o t a l R$ 4.180/dia, em 6 dias R $25.080, q u ee x ce d e R$ 25.000,00; reduzir o aluguel em R $400, 00 p or m \overset{a}{ˊ} q u ina (p a r a R$ 600,00) reduz o custo diário para R $120 + 4 * 600 = R$ 2.520, em 6 dias R$15.120, mas a produção continua 20 hectares/dia, insuficiente. Portanto, apenas a opção de aumentar a jornada para 9 horas diárias atende simultaneamente à produção e ao custo.

Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c0e

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