Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c0e
A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da chuva. Os principais critérios a serem observados para captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda diária de água na propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de água.
Desse modo, o volume, em m³, de uma cisterna é calculado por V=Vdia×N, em que Vdia= volume de demanda da água diária (m³), N= número de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%.
Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que a captação seja feita somente nos telhados das edificações.
Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm sobre uma área de 1 m² produz 1 litro de água, pode-se calcular a área de um telhado a fim de atender a necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em m²) = volume da cisterna (em litros)/precipitação.
Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as dimensões mínimas de
6 metros por 5 metros, pois assim teria uma área de 30 m².
15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área de 300 m².
50 metros por 60 metros, pois assim teria uma área de 3.000 m².
91 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 2.730 m².
110 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 3.300 m².
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
Para resolver a questão, primeiro calcula-se o volume da cisterna considerando a demanda diária de 2.000 litros (que equivale a 2 m³, pois 1 m³ = 1.000 L) e o período de armazenagem de 15 dias. O volume base é Vbase=2×15=30 m³. A EMBRAPA recomenda adicionar 10% devido à evaporação, então o volume final é V=30×1,1=33 m³. Convertendo para litros: 33 m³ = 33.000 L. A precipitação média é de 110 mm, e sabe-se que 1 mm sobre 1 m² produz 1 L, então a área necessária do telhado é A=11033.000=300 m². Portanto, o telhado deve ter área mínima de 300 m². A alternativa que apresenta dimensões que resultam em 300 m² é a de 15 metros por 20 metros (15 × 20 = 300). As demais alternativas apresentam áreas diferentes: 6 × 5 = 30 m², 50 × 60 = 3.000 m², 91 × 30 = 2.730 m², 110 × 30 = 3.300 m², todas incorretas.