Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c10
Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas casas. Na discussão para se decidir com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo:
Pedro, camisa 6: — Tive uma ideia. Nós somos 11 jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12. Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6. Se eu jogar os dois dados, a soma dos números das faces que ficarem para cima pode variar de 2 (1 + 1) até 12 (6 + 6). Vamos jogar os dados, e quem tiver a camisa com o número do resultado vai guardar a taça.
Tadeu, camisa 2: — Não sei não... Pedro sempre foi muito esperto... Acho que ele está levando alguma vantagem nessa proposta...
Ricardo, camisa 12: — Pensando bem... Você pode estar certo, pois, conhecendo o Pedro, é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos...
Desse diálogo conclui-se que
Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a probabilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos.
Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham mais chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro.
Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham a mesma chance que Pedro de ganhar a guarda da taça.
Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro.
não é possível saber qual dos jogadores tinha razão, por se tratar de um resultado probabilístico, que depende exclusivamente da sorte.
Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad
A questão envolve o cálculo de probabilidades com dois dados de seis faces. As somas possíveis variam de 2 a 12, mas não são igualmente prováveis. A soma 6 (camisa de Pedro) pode ser obtida de 5 maneiras: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1). Já a soma 2 (camisa de Tadeu) só pode ser obtida de 1 maneira: (1,1). A soma 12 (camisa de Ricardo) também só pode ser obtida de 1 maneira: (6,6). Portanto, a probabilidade de Pedro ganhar é 365, enquanto a probabilidade de Tadeu ganhar é 361 e a de Ricardo é 361. Juntos, Tadeu e Ricardo têm probabilidade 362=181, que é menor que 365. Assim, ambos estavam corretos: Tadeu desconfiou que Pedro levava vantagem, e Ricardo afirmou que Pedro tinha mais chances que os dois juntos. A alternativa que afirma que Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menos chances que Pedro, está correta. As demais alternativas estão incorretas: a primeira afirma que as probabilidades são iguais, o que é falso; a segunda e a terceira afirmam que Tadeu tinha razão e Ricardo não, mas ambos estavam certos; a última diz que não é possível saber, mas é possível calcular as probabilidades.