Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c12

Para resolver o problema, utilizamos o conceito de proporcionalidade direta entre a massa do papel e a área real representada. Como o papel utilizado é homogêneo (mesma espessura e densidade), a razão entre a massa de um pedaço de papel e a área real que ele representa é constante.

Primeiramente, calculamos a área real da praça:
$A_{\text{prac¸a}}=100\text{ m}\times 100\text{ m}=10000{\text{ m}}^2$

Sabemos que a massa correspondente a essa praça é de $0,08\text{ g}$. A massa correspondente à cidade inteira é de $40\text{ g}$. Estabelecendo a relação de proporcionalidade (regra de três simples):
$\frac{A_{\text{cidade}}}{m_{\text{cidade}}}=\frac{A_{\text{prac¸a}}}{m_{\text{prac¸a}}}$

Substituindo os valores conhecidos:
$\frac{A_{\text{cidade}}}{40\text{ g}}=\frac{10000{\text{ m}}^2}{0,08\text{ g}}$

Isolando a área da cidade ($A_{\text{cidade}}$):
$A_{\text{cidade}}=\frac{10000{\text{ m}}^2\cdot 40\text{ g}}{0,08\text{ g}}$
$A_{\text{cidade}}=\frac{400000}{0,08}{\text{ m}}^2$
$A_{\text{cidade}}=5000000{\text{ m}}^2$

Portanto, a alternativa que indica o valor de $5000000$ está correta.

Análise das alternativas incorretas:

• O valor de $800$ está incorreto pois decorre de erros graves de cálculo ou de escala, possivelmente dividindo incorretamente as grandezas sem considerar a área real da praça ($10000{\text{ m}}^2$).
• O valor de $10000$ corresponde apenas à área da praça ($100\text{ m}\times 100\text{ m}$), desconsiderando a proporção com a massa total da cidade.
• O valor de $320000$ é incorreto e pode surgir de multiplicações equivocadas entre a massa da cidade ($40\text{ g}$) e a massa da praça ($0,08\text{ g}$), ou de erros na manipulação das potências de dez.
• O valor de $400000$ representa o numerador da fração antes da divisão por $0,08$ (ou seja, $10000\cdot 40$), esquecendo-se de dividir pelo valor da massa da praça.