Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c12

A análise da planificação da caixa revela que a abertura em sua tampa é um quadrado com dimensões de $2\text{ cm}\times 2\text{ cm}$. Para que um sólido passe por essa abertura, ele deve possuir pelo menos uma seção transversal ou projeção bidimensional que caiba inteiramente dentro desse quadrado de lado $2\text{ cm}$.

Análise de cada sólido:

• Sólido I (Cone): Possui altura de $1\text{ cm}$ e raio da base de $1,5\text{ cm}$ (diâmetro de $3\text{ cm}$). Embora sua base circular de diâmetro $3\text{ cm}$ não passe diretamente, o cone pode ser introduzido de lado. Sua projeção lateral é um triângulo isósceles de base $3\text{ cm}$ e altura $1\text{ cm}$. Como a altura do cone ($1\text{ cm}$) é menor ou igual a $2\text{ cm}$, ele consegue passar pela fresta inclinando-se lateralmente. Portanto, o cone pode ser colocado na caixa.

• Sólido II (Cubo): Possui aresta de $2\text{ cm}$. Suas faces são quadrados de $2\text{ cm}\times 2\text{ cm}$, que correspondem exatamente às dimensões da abertura. Portanto, o cubo passa perfeitamente.

• Sólido III (Esfera): Possui raio de $1,5\text{ cm}$, o que resulta em um diâmetro de $3\text{ cm}$. Como a esfera é perfeitamente simétrica, qualquer projeção sua será um círculo de diâmetro $3\text{ cm}$. Como 3\text{ cm} > 2\text{ cm}, a esfera não passa pela abertura.

• Sólido IV (Paralelepípedo): Possui dimensões de $2\text{ cm}\times 3\text{ cm}\times 4\text{ cm}$. A menor face possível para tentar inseri-lo tem dimensões de $2\text{ cm}\times 3\text{ cm}$. Como uma das dimensões ($3\text{ cm}$) é maior que o lado da abertura quadrada ($2\text{ cm}$), o paralelepípedo não passa.

• Sólido V (Cilindro): Possui altura de $3\text{ cm}$ e raio da base de $1\text{ cm}$ (diâmetro de $2\text{ cm}$). Ao ser inserido verticalmente (com a base circular voltada para a abertura), sua seção transversal é um círculo de diâmetro $2\text{ cm}$, que se ajusta perfeitamente dentro do quadrado de lado $2\text{ cm}$. Portanto, o cilindro passa.

Assim, apenas os sólidos I, II e V podem ser colocados na caixa.

Análise das alternativas incorretas:

• A alternativa que inclui os sólidos I, II e III está incorreta porque a esfera (III) possui diâmetro maior que a abertura.
• A alternativa que inclui os sólidos I, II, IV e V está incorreta porque o paralelepípedo (IV) possui dimensões mínimas de passagem maiores que a abertura.
• A alternativa que inclui os sólidos II, III, IV e V está incorreta porque inclui a esfera (III) e o paralelepípedo (IV), que não passam.
• A alternativa que inclui os sólidos III, IV e V está incorreta porque inclui a esfera (III) e o paralelepípedo (IV), além de excluir os sólidos válidos I e II.