Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5c13

A probabilidade de ganhar algum prêmio é complementar à probabilidade de não ganhar nenhum. Na 1ª opção (três números em um sorteio), a chance de não ganhar é $\frac{7}{10}$, então $X=1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$. Na 2ª opção (dois números em um sorteio e um em outro), a chance de não ganhar é $\frac{8}{10}\cdot \frac{9}{10}=\frac{72}{100}$, então $Y=1-\frac{72}{100}=\frac{28}{100}=\frac{7}{25}$. Na 3ª opção (um número em cada um de três sorteios), a chance de não ganhar é ${\left(\frac{9}{10}\right)}^3=\frac{729}{1000}$, então $Z=1-\frac{729}{1000}=\frac{271}{1000}$. Comparando: $X=0,3$, $Y=0,28$, $Z=0,271$. Portanto, X > Y > Z. A alternativa que afirma X > Y = Z está incorreta, pois $Y\ne Z$. A alternativa que afirma X > Y > Z está correta.