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Matemática e suas Tecnologias
medium

Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bdd

Enunciado de la Pregunta
Matemática e suas Tecnologias
#Matemática Básica
Medio

Um rapaz decidiu comprar um automóvel, esperando revendê-lo em um ano. Baseou sua decisão de compra na despesa que teria com o automóvel nesse período, em custos tanto com manutenção quanto com combustível, prevendo que rodaria com o automóvel em um ano e considerando que a média do preço do litro da gasolina nesse período seria de R$ 5{,}00. Pesquisou em diversas revendedoras e restringiu sua escolha a cinco dos automóveis que havia visto. Optou por comprar o que lhe desse a menor despesa, de acordo com os dados que obteve, apresentados no quadro.

Tabela com cabeçalho de fundo azul claro contendo três colunas: 'Automóvel', 'Média de rendimento (km/L)' e 'Previsão do custo anual com manutenção (R\$)'. A tabela possui cinco linhas de dados: Automóvel I com rendimento 10 e custo 22 000,00; Automóvel II com rendimento 12 e custo 16 000,00; Automóvel III com rendimento 15 e custo 18 000,00; Automóvel IV com rendimento 15 e custo 19 000,00; Automóvel V com rendimento 20 e custo 24 500,00.

O rapaz comprou o automóvel

A

I

B

II

C

III

Correcto
D

IV

E

V

Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad

1. Compreensão do Contexto Geral

A questão propõe a escolha de um veículo baseando-se no critério de menor custo total anual (), que é composto pela soma do custo fixo de manutenção anual () e do custo variável com combustível ().

A imagem apresenta uma tabela com três colunas: a identificação do automóvel (I, II, III, IV e V), a média de rendimento em (10, 12, 15, 15 e 20) e a previsão do custo anual com manutenção em reais (; ; ; e ).

Sabendo que o veículo percorrerá e que o preço da gasolina é de R$ 5{,}00 por litro, o gasto com combustível para cada modelo é dado por:

O custo anual total será dado por:

2. Justificativa da Alternativa Correta

Analisando o automóvel III:

  • Rendimento:
  • Custo com combustível: C_{\text{comb, III}} = \frac{300\,000}{15} = \text{R\\ } 20,000{,}00$
  • Custo com manutenção (conforme a tabela): R$ 18,000{,}00
  • Custo total anual: C_{\text{total, III}} = 20\,000{,}00 + 18\,000{,}00 = \text{R\\ } 38,000{,}00$

Comparando esse resultado com o total dos outros veículos (I: R$ 52,000{,}00; II:R$ 41,000{,}00; IV:R$ 39,000{,}00; V:R$ 39,500{,}00), verifica-se que o automóvel III apresenta a menor despesa total anual, justificando a sua compra.

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

  • I: Incorreta. Com rendimento de , o custo de combustível é de \frac{300\,000}{10} = \text{R\\ } 30,000{,}00. Somando à manutenção deR\ 22,000{,}00, obtém-seC_{\text{total, I}} = \text{R\\ } 52,000{,}00$, que é o valor mais alto entre todas as opções.
  • II: Incorreta. Com rendimento de , o gasto com combustível é de \frac{300\,000}{12} = \text{R\\ } 25,000{,}00. Adicionando a manutenção deR\ 16,000{,}00, o total resulta emC_{\text{total, II}} = \text{R\\ } 41,000{,}00$, superando o valor do veículo III.
  • IV: Incorreta. Com rendimento igual ao do veículo III (), o gasto com combustível também é de R$ 20,000{,}00. Contudo, a manutenção é deR$ 19,000{,}00, totalizandoC_{\text{total, IV}} = \text{R\\ } 39,000{,}00$, valor maior que o do veículo III.
  • V: Incorreta. Apesar de apresentar o maior rendimento (), resultando no menor gasto com combustível (\frac{300\,000}{20} = \text{R\\ } 15,000{,}00), a sua manutenção anual é a mais elevada da tabela (R\ 24,500{,}00), totalizandoC_{\text{total, V}} = \text{R\\ } 39,500{,}00$, superando o custo do automóvel III.