ExaminLab Logo
Iniciar sesiónCrear cuenta
Matemática e suas Tecnologias
medium

Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bdd

Enunciado de la Pregunta
Matemática e suas Tecnologias
#Grandezas Proporcionais e Equações
Medio

Um engenheiro foi contratado para determinar o tipo de material usado na construção das paredes de uma sala. Com base em um estudo do fluxo de calor através da parede, é possível deduzir qual é o tipo de material. Sabe-se que o fluxo de calor $q$ é igual ao produto das grandezas: constante $k$ (condutividade térmica), área da parede $A$ (na qual o calor flui por condução), variação de temperatura $\Delta T$ (variação entre temperatura externa e interna) e o inverso do comprimento $\ell$ (da espessura da parede). Esse engenheiro fez uma medição e obteve os seguintes dados: • fluxo de calor $q = 400\text{ kcal/h}$; • área da parede $A = 10\text{ m}^2$; • espessura da parede $\ell = 0,2\text{ m}$; • variação da temperatura $\Delta T = 10\text{ }^\circ\text{C}$. Com esses valores, determinou a condutividade térmica $k$ desse material, em $\text{kcal}/(\text{h}\cdot\text{m}\cdot^\circ\text{C})$. O quadro apresenta cinco tipos de materiais existentes, com suas respectivas condutividades:

Tabela de duas colunas e seis linhas. O cabeçalho possui fundo azul-claro com os títulos 'Tipo de material' na coluna à esquerda e a variável 'k' em itálico na coluna à direita. Nas cinco linhas de dados seguintes, sobre fundo branco, listam-se em algarismos romanos os tipos de material e seus respectivos coeficientes k: material I com k = 0,25; material II com k = 0,80; material III com k = 1,25; material IV com k = 2,00; e material V com k = 4,00.

O material determinado pelo engenheiro para ser utilizado nas paredes foi o do tipo

A

I

B

II

Correcto
C

III

D

IV

E

V

Explicación Oficial / Explicaciones de la Comunidad

1. Compreensão do Contexto Geral

A transferência de calor por condução em regime estacionário unidimensional através de uma parede é governada pela Lei de Fourier. Segundo essa lei, o fluxo de calor () através de uma parede de área superficial e espessura , submetida a uma diferença de temperatura entre suas faces, é expresso por:

Nessa relação, representa a condutividade térmica do material, uma propriedade física característica. A imagem de suporte apresenta uma tabela comparativa que associa cinco tipos de materiais (rotulados de I a V) aos seus respectivos valores numéricos de condutividade térmica : para o material I; para o material II; para o material III; para o material IV; e para o material V.

2. Justificativa da Alternativa Correta

Para identificar o material empregado pelo engenheiro, isola-se a condutividade térmica a partir da equação do fluxo térmico:

Substituindo os valores das grandezas térmicas e geométricas informadas no problema:

  • Taxa de fluxo térmico:
  • Espessura da parede:
  • Área da parede:
  • Variação de temperatura:

Realizando os cálculos:

Consultando a tabela fornecida, observa-se que o valor corresponde precisamente ao material do tipo II.

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

  • I: Incorreta. O material I tem condutividade térmica igual a , valor que surgiria se o cálculo ignorasse a espessura da parede e invertesse os termos (por exemplo, avaliando incorretamente ).
  • III: Incorreta. O material III apresenta , valor diferente do calculado () por meio da Lei de Fourier.
  • IV: Incorreta. O material IV possui , resultado incompatível com o produto e quociente corretos das grandezas dadas.
  • V: Incorreta. O material V tem , valor cinco vezes maior do que o obtido experimentalmente pelo engenheiro.