Pregunta de Matemática e suas Tecnologias #019e5bdd

1. Compreensão do Contexto Geral

A questão aborda uma situação clássica do cotidiano comercial e da matemática aplicada: a renegociação de planos de financiamento com base em uma relação linear pré-estabelecida. Em muitos modelos práticos de negociação, para evitar o recálculo complexo das taxas de amortização e juros compostos a cada simulação, a loja adota uma taxa marginal de substituição entre a entrada e o valor da parcela.

No problema, a relação estabelecida é constante e diretamente proporcional: para cada R$ 1{,}00que se deseja reduzir no valor de cada prestação mensal, deve-se aplicar um acréscimo deR$ 10{,}00 no valor pago à vista como entrada.

2. Justificativa da Alternativa Correta

Para calcular o valor adicional que o cliente deve desembolsar na entrada, analisa-se a variação no valor da prestação mensal:

1. Variação na prestação mensal ($\Delta P$):
   O valor inicial estipulado para as parcelas era de R$ 150{,}00e o cliente optou por pagarR$ 120{,}00. Logo, a redução necessária é de:
   $\Delta P=150-120=30\text{ reais}$

2. Acréscimo na entrada ($\Delta E$):
   Como cada R$ 1{,}00de redução na prestação exige um acréscimo deR$ 10{,}00 na entrada, a variação total na entrada é dada por:
   $\Delta E=\Delta P\times 10=30\times 10=300\text{ reais}$

Como o enunciado pergunta estritamente quanto o cliente deve acrescentar ao valor inicial de sua proposta de entrada, a quantia a ser adicionada é de R$ 300{,}00.

3. Análise dos Distratores (Alternativas Incorretas)

• 100,00: Incorreta. Esse valor corresponderia a uma redução de apenas R$ 10{,}00no valor da prestação ($10\times 10=100$), resultando em parcelas deR$ 140{,}00, e não deR$ 120{,}00.
• 200,00: Incorreta. Esse valor decorre de um erro de cálculo na subtração ($150-120$) ou de considerar uma redução de R$ 20{,}00nas parcelas ($20\times 10=200$), o que geraria prestações deR$ 130{,}00.
• 600,00: Incorreta. Esse valor seria obtido caso a razão de conversão fosse de R$ 20{,}00para cadaR$ 1{,}00de redução ($30\times 20=600$) ou por confusão ao relacionar outros parâmetros do financiamento.
• 800,00: Incorreta. Esse valor representa o novo total da entrada que o cliente pagará ($500,00+300,00=800,00$). Trata-se de um distrator clássico que atrai o candidato que não atenta ao comando da questão, o qual pede apenas o valor a ser acrescentado (a variação $\Delta E$), e não o montante total final da entrada.